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已知函数的定义域为实数集,及整数、; (1)若函数,证明; (2)若,且(其中为...

已知函数的定义域为实数集,及整数

1)若函数,证明

2)若,且(其中为正的常数),试证明:函数为周期函数;

3)若,且当时,,记,求使得小于1000都成立的最大整数.

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3). 【解析】 (1)直接代入计算得到答案. (2)设,而,计算得到,得到证明. (3))取,令,计算得到是以 为首项,2为公比的等比数列,代入数据计算得到答案. (1),所以. (2)设;而, 所以 所以,是以为周期的周期函数. (3)取,令, 则. 又,而,所以, 所以,. 而, 又, 所以是以为首项,2为公比的等比数列,所以,,故,即 又时,,时,, 所以,满足条件的最大正整数.
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考点分析:
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已知点上,以为切点的的切线的斜率为,过外一点(不在轴上)作的切线,点为切点,作平行于的切线(切点为),点分别是与的交点(如图):

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