已知集合
则
__________．
已知函数
的定义域为实数集
，及整数
、
；
（1）若函数
，证明
；
（2）若
，且
（其中
为正的常数），试证明：函数
为周期函数；
（3）若
，且当
时，
，记
，求使得
小于1000都成立的最大整数
.
已知点
在
上，以
为切点的
的切线的斜率为
，过外一点
（不在
轴上）作的切线
、
，点
、
为切点，作平行于
的切线
（切点为
），点
、
分别是与、的交点（如图）：
（1）用、的纵坐标
、
表示直线的斜率；
（2）若直线
与的交点为
，证明是
的中点；
（3）设三角形
面积为
，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如
，再由、作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形……，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及所围成的阴影部分的面积
已知函数
：
（1）若
在区间
上最大值为4，最小值为1，求
、
的值；
（2）若
，关于
的方程
，有3个不同的实数解，求实数
的值.
如图所示的多面体是由一个以四边形
为底面的直四棱柱被平面
所截面成，若
，且
：
（1）求二面角
的大小；
（2）求此多面体的体积.
在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
，
，
：
（1）求的值；
（2）求的面积.
