Question

已知定义是上的偶函数在上递增，记函数，对于如下两个命题：①存在函数，使函数在上递增；②存在函数，使函数在上递减.下列判断正确的是（    ）

A.①与②均为真命题 B.①与②均为假命题

C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题

Answer

A

【解析】

根据的奇偶性可知只需判断在的单调性即可，令可判断①，根据可判断②．

，则为奇函数,

所以在上的单调性与在上的单调性相同．

(1) 若，则，显然在上是增函数，所以①为真命题.

(2) 若当时，若，则

当时，，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减.

所以

所以在上单调递减，

又为奇函数且，

所以函数在上递减.

故选：A