Question

口袋里共有4个球，其中有2个是白球，2个是黑球，这4个球除颜色外完全相同。4个人按顺序依次从中摸出一个球（不放回），试计算第二个人摸到白球的概率.

Answer

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【解析】

解法1：根据事件“第二个人摸到白球”的特点，利用试验结果的对称性，只考虑前两个人摸球的情况；解法2：只考虑球的颜色，对于白球与白球，黑球与黑球之间不加以区分，这样建立的模型所有可能的结果就会减少；解法3：只考虑第二个人摸出的球的情况，他可能摸到这4个球中的任何一个，这4种结果出现的可能性是相同的，而第二个人摸到白球的结果有2种.三种解法，均求出对应的基本事件总数及第二个人摸到白球的基本事件个数，由古典概型计算概率.

解法1：把2个白球编上序号1，2，记摸到1，2号白球的结果分别为；2个黑球也编上序号1，2，记摸到1，2号黑球的结果分别为，因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以只考虑前两个人摸球的情况.

考察试验：前两个人按顺序依次从中摸出一个球，记录摸球的所有可能结果，A：第二个人摸到白球的可能结果.

前两个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有结果用树状图表示，如图.

从上面的树状图可以看出，试验的样本空间

，共有12个可能的结果.

依题意可知此时事件，包含6个可能的结果，因此，即第二个人摸到白球的概率为.

解法2：因为口袋里的4个球除颜色外完全相同，因此可以对2个白球不加区别，对2个黑球也不加区别，由此得到另一种解法.

考察试验：4个人按顺序依次从中摸出一个球，只记录摸出球的颜色，试验的所有可能结果用树状图表示，如图.

记摸到白球、黑球的结果分别为，试验的样本空间，共有6个可能结果.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这6个结果出现的可能性也是相等的，从而用古典概型来计算概率.

依题意可知此时事件，包含3个可能结果，

所以，即第二个人摸到白球的概率为.

解法3：进一步简化，只考虑第二个人摸球的情况.

考察试验：4个人按顺序依次从中摸出一个球，只记录第二个人摸出球的情况.

把2个白球、2个黑球分别编上序号1，2，记摸到1，2号白球的结果分别为，记摸到1，2号黑球的结果分别为，则试验的样本空间，共有4个可能结果.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这4个结果出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率.

依题意可知此时事件，包含2个可能结果，因此

即第二个人摸到白球的概率为.