Question

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________

Answer

6

【解析】

设P(x0，y0)，由数量积运算及点P在椭圆上可把表示为x0的二次函数，根据二次函数性质可求其最大值.

由题意，得F(－1,0)，设P(x0，y0)，

则有，解得，

因为＝(x0＋1，y0)，＝(x0，y0)，

所以·＝x0(x0＋1)＋＝＋x0＋＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2，

因为－2≤x0≤2，故当x0＝2时，·取得最大值6.

所以本题答案为6.