Question

已知复数（，是虚数单位）.

（1）若是纯虚数，求的值；

（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.

Answer

(1) (2)

【解析】

试题（1）化简z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是纯虚数，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；

（2）求得1－2m－(2m＋1)i，得＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需即可.

试题解析：

（1）z＝＝

＝1－2m＋(2m＋1)i．

因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，

解得m＝．

（2）因为是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i．

所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]

＝3－6m＋(2m＋1)i．

因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，

所以

解得－＜m＜，即实数m的取值范围为(－，)．