Question

从点P(4,5)向圆(x－2)²＋y²＝4引切线，求切线方程．

Answer

x=4或21x－20y＋16＝0

【解析】

把点P(4,5)代入(x－2)2＋y2＝4，得(4－2)2＋52＝29＞4，所以点P在圆(x－2)2＋y2＝4外．设切线斜率为k，则切线方程为y－5＝k(x－4)，即kx－y＋5－4k＝0.又圆心坐标为(2,0)，r＝2.因为圆心到切线的距离等于半径，即＝2，k＝.

所以切线方程为21x－20y＋16＝0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x＝4.