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已知椭圆的离心率为,且. (1)求椭圆的方程; (2)若直线:与椭圆交于,两点,...

已知椭圆的离心率为,且.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆交于两点,且线段的中点在圆上,求的值.

 

(1)(2) 【解析】 (1)根据条件解关于a,b,c得方程组即得结果,(2)联立直线方程与椭圆方程,根据中点坐标公式以及韦达定理解得中点坐标公式,代入圆方程解得的值. 【解析】 (1)由题意,得,解得, 故椭圆的标准方程为. (2)设,,线段AB的中点为. 联立,得, 所以,, 即,. 又因为点M在圆上,所以, 解得,满足题意.
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