Question

已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.

（1）求双曲线的标准方程;

（2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的周长.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由轴可得，结合焦点坐标可得，从而得到的值，得到所求标准方程；（2）根据双曲线渐近线倾斜角可知均在双曲线右支上，根据双曲线定义可知所求周长等于，将直线方程代入双曲线方程，利用弦长公式求得，代入得到结果.

（1）， 轴 且

又，即，解得：

双曲线的标准方程为：

（2）由（1）知，双曲线渐近线为，倾斜角为

直线过且倾斜角为 均在双曲线的右支上

，

设直线方程为：

代入双曲线方程得：

的周长为：