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在正方体中,、分别是棱、的中点,、分别是线段与上的点,则与平面平行的直线有( )...

在正方体中,分别是棱的中点,分别是线段上的点,则与平面平行的直线有(   

A.0 B.1 C.2 D.无数条

 

D 【解析】 取的中点,连接,在上任取一点,过在面中,作平行于,其中为线段的中点,交于,再过作,交于,连接,根据线面平行的判定定理,得到平面,平面,再根据面面平行的判断定理得到平面平面,由面面平行的性质得到则平面,由于是任意的,故有无数条. 如图: 取的中点,连接,则, 连接,在上任取一点, 过在面中,作平行于, 其中为线段的中点,交于, 再过作,交于,连接, 在平面的正投影为,连接,则, 由于,,平面, 平面, 所以平面, 同理由,可推得平面, 由面面平行的判定定理得,平面平面, 则平面. 由于为上任一点,故这样的直线有无数条. 故选:.
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