Question

已知函数.

（1）当时，求证：函数在区间上单调递减；

（2）若函数在区间上的值域为，求实数和的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）在上任取，且，作差，判断符号，即可证明函数单调性；

（2）根据函数单调性列方程组即可求出实数和的值．

【解析】
（1）当时，，

在上任取，且，

则

，即，

所以函数在区间上单调递减；

（2）由（1）可得函数在区间上单调递减,

所以,即，

解得：．