Question

已知函数为偶函数.

（1）求实数的值；

（2）求不等式的解集；

（3）若不等式有实数解，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据偶函数的定义建立方程即可求实数的值；
（2）求出的表达式，结合指数函数的运算法则转化为一元二次不等式进行求解即可求不等式的解集；
（3）利用参数分离法，结合基本不等式的性质进行转化求解即可．

【解析】
（1）∵是偶函数，
，
即，
即恒成立，
则，

得；
（2）∵，
∴，

不等式等价为，
即，
得，

得，

即不等式的解集为；
（3）不等式等价为，
即，
，当且仅当时，取等号，
则，
∵函数在上是增函数，
则的最小值为3，
即，
故实数的取值范围是．