Question

已知函数、为常数且).当时，取得最大值.

(1)计算的值；

(2)设，判断函数的奇偶性，并说明理由.

Answer

(1)；（2）偶函数.

【解析】

试题首先，根据辅助角公式得到，然后根据最值建立等式，得到，再化简函数.（1）将代入解析式求值；（2）求出解析式，利用奇偶函数定义判断奇偶性.

试题解析：(1)，其中

根据题设条件可得， 即

化简得，所以

即，故

所以

(2)由(1)可得，，即

故

所以)

对于任意的)

即，所以是偶函数.