Question

某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时 从港前往相距50海里的港，然后乘汽车以匀速千米/小时()自港前往相距千米的市，计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费(单位：元)

(1)试用含有、的代数式表示；

(2)要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.

Answer

(1)；（2）.

【解析】

试题（1）分析题意，先用表示，先用表示，代入，化简即可；（2）求出满足的约束条件，由约束条件画出可行域，要求走得最经济，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数与直线截距的关系，进而求出最优.

试题解析：(1)，得

，得

所以(其中)

(2)

其中，

令目标函数, 可行域的端点分别为

则当时，

所以(元),此时

答：当时，所需要的费用最少，为元.

【方法点晴】本题主要考查线性规划的应用及求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.