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已知曲线,直线经过点与相交于、两点. (1)若且,求证:必为的焦点; (2)设,...

已知曲线,直线经过点相交于两点.

(1)若,求证:必为的焦点;

(2)设,若点上,且的最大值为,求的值;

(3)设为坐标原点,若,直线的一个法向量为,求面积的最大值.

 

(1)证明见解析;(2)或;(3). 【解析】 试题(1)利用两点之间距离公式,即可求得的值,由椭圆的方程,即可求得焦点坐标,即可证必为的焦点;(2)利用两点之间距离公式,根据二次函数的单调性,当时,取最大值,代入即可求得的值;(3)求得直线的方程,代入方程,由韦达定理,弦长公式及点到直线的距离公式,利用基本不等式的性质,即可求得面积的最大值. 试题解析:(1),解得,所以点 由于, 故的焦点为,所以在的焦点上. (2)设,则 (其中) 对称轴,所以当时,取到最大值, 故,即,解得或 因为,所以. (3),,将直线方程与椭圆方程联立 ,消去得, 其中恒成立. 设,则 设,令,则 当且仅当时,等号成立,即时, 故面积的最大值为. 【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值,属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法,本题(2)就是用的这种思路,利用均值不等式法求三角形最值的.  
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考点分析:
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某人上午7时乘船出发,以匀速海里/小时港前往相距50海里的港,然后乘汽车以匀速千米/小时()自港前往相距千米的市,计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为小时,如果所需要的经费(单位:元)

(1)试用含有的代数式表示

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(1)计算的值;

(2)设,判断函数的奇偶性,并说明理由.

 

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(1)求证:四边形是菱形;

(2)求异面直线所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .

 

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关于函数的判断,正确的是

A.最小正周期为,值域为,在区间上是单调减函数

B.最小正周期为,值域为,在区间上是单调减函数

C.最小正周期为,值域为,在区间上是单调增函数

D.最小正周期为,值域为,在区间上是单调增函数

 

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是不同的直线,是不同的平面,下列命题中的真命题为

A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

 

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