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已知双曲线的左、右焦点分别为,,以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一...

已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形,则双曲线的离心率为(    ).

A. B. C.2 D.

 

D 【解析】 设以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为,代入双曲线和圆的方程,根据正方形关系,求解离心率. 设以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为, , 以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形,则 代入可得:, ,两边同时除以得: ,,双曲线离心率 所以 故选:D
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