Question

已知，命題对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.

(1)若为真命题，求的取值范围；

(2)若为假，为真，求的取值范围.

Answer

(1)；(2)

【解析】

（1）由题得，解不等式即得解；（2）先由题得，

由题得，中一个是真命题，一个是假命题，列出不等式组，解不等式组得解.

(1)对任意，不等式恒成立，

当，由对数函数的性质可知当时，的最小值为，

，解得.

因此，若为真命题时，的取值范围是.

(2)存在，使得成立，.

命题为真时，，

且为假，或为真，

，中一个是真命题，一个是假命题.

当真假时，则解得；

当假真时，，即.

综上所述，的取值范围为.