Question

已知函数，为实数.

（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）若，求函数的最小值.

Answer

（1）m≥﹣4或m≤﹣12（2）见解析

【解析】

（1）由函数f（x）在区间[1，3]上是单调函数，可得或；

（2）讨论对称轴与已知区间[﹣1，1]的三种位置关系即可求解．

【解析】
f（x）＝2x2+mx﹣1开口向上，对称轴x，

（1）∵函数f（x）在区间[1，3]上是单调函数，

∴或，

解可得，m≥﹣4或m≤﹣12；

（2）①若即m≥4时，函数单调递增，

∴f（x）min＝f（﹣1）＝1﹣m，

②若即m≤﹣4时，函数单调递减，

∴f（x）min＝f（1）＝1+m，

③若﹣1即﹣4＜m＜4时，f（x）min＝f（）＝﹣1．