Question

已知，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（）.

（1）当时，写出数列和，使得.

（2）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列.

（3）若，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，写出（），并用含的式子表示.

（参考：.）

Answer

（1），，；，，或，，；，，.（2）证明见解析（3）（）；

【解析】

（1）取，可得数列，结合求得数列，验证得答案；

（2）若，则有（），得到，由为正偶数，得为大于 的正奇数，故不为正整数，结合 是均为正整数，说明不存在满足（）的数列； （3）由题意可得，，然后利用数列的分组求和得答案．

[解]（1），，；，，.

，，；，，.

[证明]（2）若（），则有，于是.

当为正偶数时，为大于1的正奇数，故不为正整数.

因为，，…，均为正整数，所以不存在满足（）的数列.

[解]（3）（）.

因为，于是

.