设点在椭圆的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，则...

设点在椭圆的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，则实数m的取值范围是______．

．【解析】设为椭圆上的动点，由于椭圆方程可得．由，结合二次函数的性质及椭圆的性质可知，取得最小值，结合点M在椭圆的长轴上，可求m得范围设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故． ∵当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当时，取得最小值，而，故有，解得．又点M在椭圆的长轴上，所以．故实数m的取值范围是．故答案为：．

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考点分析：

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下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是______．（填写命题所对应的序号即可）

①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；

②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；

③平面向量的基向量可能互相垂直；

④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．

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等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比__________．