Question

已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称，若实数m，n满足等式，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

C

【解析】

由函数是递增函数，且的图象关于点对称，可得函数是奇函数，

再结合可得，进而利用数形结合求出结果．

是定义在R上的增函数，且函数的图象关于点对称，

所以函数是奇函数；

又，

所以，且；

即，

画出不等式组表示的图形，如图所示，

所以表示圆弧上的点与点连线的斜率，

所以结合图象可得：的最大值是直线的斜率，为，

最小值是直线的斜率，不妨设为k，

则，

消去n，得，

整理得，

令，

化简得，

解得，

应取为最小值；

所以的取值范围是：．

故选：C．