Question

某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量（单位：台）与月份x的近似关系为：，且；

（1）写出2016年第x个月的需求量与月份x的关系式；

（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？

Answer

（1）；（2）保证每月满足市场需求，则a至少应为171台．

【解析】

（1）把代入到得到即为，当时，化简得出解析式；

（2）对一切有列出不等式得到一个函数，求出函数的最大值得到a的取值范围．

（1），

，

．

当时，．

∴，；

（2）依题意，对一切有．

∴，．

设，

∴．故．

故保证每月满足市场需求，则a至少应为171台．