Question

证明：设三角形的外接圆的半径是R，则.

Answer

见解析

【解析】

若A为锐角（如图①所示），作直径，连接，则，在中可证明；若A是直角，可直接得；若A为钝角（如图③所示），作直径，连接，则，在中可证明．

证明：（1）若A为锐角（如图①所示），作直径，连接，则，在中，，即.

（2）若A是直角（如图②所示），在中，可直接得;

（3）若A为钝角（如图③所示），作直径，连接，则，在中，，即.

由（1）（2）（3）得.

同理可证，.