证明:设三角形的外接圆的半径是R,则.
在中,求证:.
的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别记为,利用余弦定理证明,,
一条东西方向的河流两岸平行,河宽,河水的速度为向东.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发,航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为,则当小货船的航程最短时,求合速度的方向,并求此时小货船航行速度的大小.
一条河的两岸平行,河的宽度,一般船从河岸边的A处出发到河对岸.已知船在静水中的速度的大小为,水流速度的大小为.如果要使船行驶的时间最短,那么船行驶的距离与合速度的大小的比值必须最小.此时我们分三种情况讨论:
(1)当船逆流行驶,与水流成钝角时;
(2)当船顺流行驶,与水流成锐角时;
(3)当船垂直于对岸行驶,与水流成直角时.
请同学们计算上面三种情况下船行驶的时间,判断是否当船垂直于对岸行驶,与水流成直角时所用时间最短.
如图,在中,已知,BC,AC边上的两条中线AM,BM相交于点P,求的余弦值.