Question

已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，求证：

（1）三角形的面积；

（2）若r为三角形的内切圈半径，则；

（3）把边BC，AC，AB上的高分别记为,则，，.

Answer

（1）见解析（2）见解析（3）见解析

【解析】

（1）设三角形的三边a，b，c的对角分别为A，B，C，则由余弦定理可得，求出并代入三角形面积公式，设，则，即可化简得证；
（2）由（1）可得．而又因为，，结合上述两式即可得证；
（3）由三角形面积公式可得，即可得解．

证明：（1）根据余弦定理的推论得，

则，代入，

得

又，

所以，

代入可得；

（2）因为，所以三角形的周长，

又三角形的面积，其中r为内切圆半径，

所以；

（3）根据三角形的面积公式，

得.

同理可证，.