已知函数
有极小值.
（1）试判断
，
的符号，求
的极小值点；
（2）设的极小值为
，求证：
.
设点
，
的坐标分别为
，
，直线
和
相交于点
，且和的斜率之差是1.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过轨迹上的点
，
，作圆
：
的两条切线，分别交
轴于点
，
.当
的面积最小时，求
的值.
已知数列
的前
项和为
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
为数列
的前项和.求证：
.
如图，在四棱柱
中，底面
为等腰梯形，
，
.平面
平面，四边形
为菱形，
.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
设函数
.
（1）若
，求
的单调递增区间；
（2）在
中，
，
，
，且
为钝角，求
的值.
已知矩形
，
，
，
、
分别为边
、
的中点.沿直线
将
翻折成
，在点
从
至的运动过程中，
的中点
的轨迹长度为______.
