Question

设集合，且是单元素集合，若存在使点，则点所在的区域的面积为________.

Answer

【解析】

先根据为单元素集合得到满足，结合表示以为圆心的动圆面可得所在区域的面积.

因为为单元素集合，所以有两个相等的实数根，

此时即.

因为，故表示第三象限中的个圆周（不含端点）.

如图所示：

设，因为，故在以为圆心，1为半径的圆面内（含边界），当变化时，诸圆面构成的图形由两个半圆面（半径为1，圆心分别为，不含半圆周）和一个个圆面（半径为2，圆心为，含边界）构成，

所以点所在的区域的面积为.

故答案为：.