Question

已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在原点处发现了北偏东 海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜.

（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；

（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船，则，之间的最远距离是多少海里？

Answer

（1）以为圆心，以4为半径的圆；（2）海里

【解析】

（1）在平面直角坐标系中，设走私船能被截获的点的坐标为，根据可得的轨迹.

（2）先求出的值，再设，类似于（1）中求轨迹的方法可求的轨迹，该轨迹与直线至多有一个公共点，从而可得的取值范围.

（1）如图，

因为，故，设走私船能被截获的点的坐标为，

则，所以，

整理得到，所以的轨迹是以为圆心，为半径的圆.

（2）因为与公海的最近距离20海里，故，因，故.

故直线，

设，故，设走私船能被截获的点的坐标为，

则，故，

整理得到，

故的轨迹是以为圆心，为半径的圆.

由题设可知，该圆的圆心在直线下方且圆与直线至多有一个公共点，

故 ，解得，

故，之间的最远距离是海里.