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一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用不放回方...

一个袋子中有标号分别为12344个球,除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件第一次摸出球的标号小于3”,事件第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立?

 

不独立 【解析】 根据独立事件的定义,利用列举法表示出事件A的集合与事件B的集合,计算与,由独立事件概率的计算公式即可判断. 因为样本空间 所以, 此时 因此,事件A与事件B不独立.
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考点分析:
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已知是定义在上的函数,记的最大值为.若存在,满足,则称一次函数的“逼近函数”,此时的称为上的“逼近确界”.

(1)验证:的“逼近函数”;

(2)已知.若的“逼近函数”,求的值;

(3)已知的逼近确界为,求证:对任意常数.

 

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数列的前n组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的k个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),例如:对于数列,当时,时,

1)若集合,求当时,的值;

2)若集合,证明:时集合时集合(为了以示区别,用表示)有关系式,其中

3)对于(2)中集合.定义,求(用n表示).

 

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已知直线为公海与领海的分界线,一艘巡逻艇在原点处发现了北偏东 海面上处有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行,以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍,且两者都是沿直线航行,但走私船可能向任一方向逃窜.

1)如果走私船和巡逻船相距6海里,求走私船能被截获的点的轨迹;

2)若与公海的最近距离20海里,要保证在领海内捕获走私船,则之间的最远距离是多少海里?

 

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已知函数.

1)求函数上的单调递增区间;

2)将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象.求证:存在无穷多个互不相同的整数,使得.

 

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如图,四棱锥中,底面,且底面为平行四边形,若,,.

1)求证:;

2)若,求点到平面的距离.

 

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