一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件
“第一次摸出球的标号小于3”，事件
“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
已知
是定义在
上的函数，记
，
的最大值为
.若存在
，满足
，则称一次函数
是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证：
是
的“逼近函数”；
（2）已知
.若是的“逼近函数”，求
的值；
（3）已知
的逼近确界为
，求证：对任意常数，
.
数列
的前n项
组成集合
，从集合
中任取
个数，其所有可能的k个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列
，当
时，
时，
；
（1）若集合
，求当
时，
的值；
（2）若集合
，证明：
时集合
的
与
时集合
的（为了以示区别，用
表示）有关系式
，其中
；
（3）对于（2）中集合.定义
，求
（用n表示）.
已知直线
为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在原点
处发现了北偏东
海面上
处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮
航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜.
（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船，则，之间的最远距离是多少海里？
已知函数
.
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移
个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数
，使得
.
如图,四棱锥
中,
底面
,且底面为平行四边形,若
,
,
.
（1）求证:
;
（2）若
,求点
到平面
的距离
.
