分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件
“第1枚正面朝上”，事件
“第2枚正面朝上”，事件
“2枚硬币朝上的面相同”，
中哪两个相互独立？
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为
，乙每轮猜对的概率为
.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
（4）至少有一人中靶.
一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件
“第一次摸出球的标号小于3”，事件
“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
已知
是定义在
上的函数，记
，
的最大值为
.若存在
，满足
，则称一次函数
是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证：
是
的“逼近函数”；
（2）已知
.若是的“逼近函数”，求
的值；
（3）已知
的逼近确界为
，求证：对任意常数，
.
数列
的前n项
组成集合
，从集合
中任取
个数，其所有可能的k个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列
，当
时，
时，
；
（1）若集合
，求当
时，
的值；
（2）若集合
，证明：
时集合
的
与
时集合
的（为了以示区别，用
表示）有关系式
，其中
；
（3）对于（2）中集合.定义
，求
（用n表示）.
