Question

甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是，乙解出此问题的概率是.求：

（1）甲、乙都解出此问题的概率；

（2）甲、乙都未解出此问题的概率；

（3）甲、乙恰有一人解出此问题的概率；

（4）至少有一人解出此问题的概率.

Answer

（1） （2） （3） （4）

【解析】

（1）根据独立事件概率中,代入即可求解.

（2）根据对立事件的概率公式,代入即可求解.

（3）甲乙恰有1人解出题目,则甲解出乙未解出,或甲未解出乙解出,即可根据代入求解.

（4）至少有一人解出此问题的概率,其对立事件为甲乙两人均未解出题目,由对立事件概率求法代入即可求解.

记甲独立解出此题为事件A,乙独立解出此题为事件B,则A与B为相互独立事件,且.

（1）；

（2）；

（3）记事件C为甲、乙恰有一人解出此问题,则,

；

（4）记事件D为至少有一人解出此问题,则