Question

随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示.

（1）求图中a的值；

（2）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）

（3）以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在的人数为X，求X的分布列以及数学期望.

Answer

（1）；（2）平均数为,中位数为；（3）详见解析.

【解析】

（1）根据所有小矩形面积之和为1，列方程求出图中a的值；

（2）根据频率分布直方图性质，每个小矩形面积乘以该组中间值再求和就是平均数，分析出中位数在第三组，根据中位数左右两侧频率均为0.5，求出中位数的值；

（3）分析出年龄在的人数频率为0.25，即从所有投资者中随机抽取1人，年龄在的概率为，可得，即可求得分布列以及数学期望.

【解析】
（1）依题意，，

解得；

（2）平均数为.

年龄在的频率为，

年龄在的频率为，前两组频率之和为0.25，

年龄在的频率为，这三组频率之和为0.55，

所以中位数在第三组，

中位数为；

（3）依题意，龄在的人数频率为0.25，从所有投资者中随机抽取1人，年龄在的概率为，

所以，

故，

，

，

所以的分布列为：

0

1

2

3

4

故.