Question

已知动点到点和直线的距离相等.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）记点，若，求的面积．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由动点到点和直线的距离相等，知动点的轨迹为抛物线，由此能求出动点的轨迹方程．

（2）过作，垂足为，根据抛物线定义，得，由，知是等腰直角三角形，由此能求出的面积．

【解析】
（1）动点到点和直线的距离相等，

动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为，

设方程为，其中，即，

所以动点的轨迹方程为；

（2）过作，垂足为，

根据抛物线定义，得，

由于，所以是等腰直角三角形，

其中，

所以．