Question

已知点，，动点满足，为坐标原点．

（1）求的轨迹方程；

（2）当时，求的面积．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）设出的坐标，利用向量的数量积，转化求解的轨迹方程；

（2）设圆心为．因为，利用弦长与半径以及圆心距，求解，然后求解三角形的面积．

【解析】
（1）设，动点满足，的轨迹是以线段为直径的圆，

所以点的轨迹方程为，

即．

（2）设圆心为．因为，所以垂直于直线，

所以直线的方程为，即．

圆心到直线的距离，故弦长，

点到直线的距离，

所以三角形的面积．