Question

设椭圆的两焦点为、．

（1）若点在椭圆上，且，求的面积；

（2）若是经过椭圆中心的一条弦，求面积的最大值．

Answer

（1）（2）12

【解析】

（1）先根据椭圆的方程求得，进而求得，设出，，利用余弦定理可求得的值，最后利用三角形面积公式求解；

（2）运用△面积为，由椭圆的范围可得的最大值为3，即可得到所求．

【解析】
（1），，，

设，，

则由椭圆的定义可得：①，

在△中，

②，

由①②得，

；

（2）设，，，

则△面积为，

由椭圆的范围可得，最大为3，

即有△面积的最大值为12．