Question

设函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．

Answer

（1）最小正周期为，单调增区间为；

（2），；，．

【解析】

（1）由三角函数周期公式即可算出周期，利用代换法可求单调递增区间；

（2）换元，设，转为求函数在上的最值，作出图像，即可求出最值，以及取最值时的的值．

（1）函数的最小正周期为 ，

由的单调增区间是可得

，解得

故函数的单调递增区间是．

（2）设，则，由在上的图象知，当时，即，；

当时，即， ．