Question

在四面体中，，且，，，则该四面体体积的最大值为________，该四面体外接球的表面积为________.

Answer

【解析】

先由题中数据，得到；取中点为，连接，，从而得到，所以该四面体的外接球的球心为，进而可求出其外接球的表面积；再由，底面三角形的面积为定值，的长也为确定的值，结合几何体直观图，可得当平面时，四面体的体积最大，即可求出结果.

因为，且，，，所以，

因此，则；

取中点为，连接，，则，

所以该四面体的外接球的球心为，半径为，

所以该四面体外接球的表面积为；

又因为，所以；

因为底面三角形的面积为定值，的长也为确定的值，

因此，当平面时，四面体的体积最大，为.

故答案为：(1). (2).