Question

已知函数.

（1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围;

（2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据二次函数对称轴与区间关系，即可求解；

（2）由二次函数图像关系，或转化为二次函数最值有关的不等式，即可求出结论.

【解析】
（1）由函数知，

函数图象的对称轴为.

因为函数在区间上具有单调性，

所以或，

解得或，

所以实数的取值范围为.

（2）解法一：若对—切实数都成立，则，

所以，化简得，

解得，

所以实数的取值范围为.

解法二：若对一切实数都成立，则，

所以， 化简得，

解得，

所以实数的取值范围为.