Question

已知函数（，且）.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）当时，求函数的极大值.

Answer

（1）（2）偶函数.见解析（3）2

【解析】

（1）根据对数的限制条件，即可求出函数的定义域；

（2）由函数奇偶性的定义，即可得结果；

（3）转化为求二次函数的最大值，即可求解.

【解析】
（1）要使函数有意义，则有，

解得.

所以函数的定义域为.

（2）函数为偶函数.

理由如下：

因为，都有，

且

，

所以为偶函数.

（3）当时，

.

令，且，

易知，当时取得最大值9，

此时取得最大值，

所以函数的最大值为2.