Question

已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（     ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

因为抛物线与双曲线有相同的焦点，所以可得p与c之间的关系，

因为轴，则点A的坐标可以由抛物线求出，将其代入双曲线方程，

再由a、b、c之间的关系，可求出离心率，由离心率公式可得，即斜率的值，由斜率求出倾斜角的范围.

因为抛物线与双曲线焦点相同，所以，因为与x轴垂直，所以可求得点A的坐标为，将其代入双曲线方程可得：，

因为，代入上式可得：，

化简得：，两边同时除以得：，

解得或（舍），设渐近线斜率为k，

由，解得，所以倾斜角应大于，

所以区间可能是，

故选B.