Question

如图所示，在四棱锥中，，∥且，，点为线段的中点,若，与平面所成角的大小为.

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）由平面，可得平面平面，再由已知求得，由面面垂直的性质得到平面；

（2）由（1）可得为与平面所成角等于，求解直角三角形得到，进一步得到，求得底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式得答案．

（1）证明：如图，平面，平面，

平面平面，且平面平面，

又，点为线段的中点，

，平面

平面；

（2）【解析】
在中，为线段的中点，，

，

由（1）知，平面，

连接，则为与平面所成角等于，

在中，由，得，

在中，有，

则，

，

．