Question

若不等式m²﹣2km≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是______.

Answer

（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）

【解析】

首先题目所给条件是关于k的不等式恒成立，求m的范围；其次可以将不等式的左半部分看作是关于k的一次函数，此时问题转化为在某一区间函数值≥0恒成立，所以我们可以用分离参数法解决此问题．

【解析】
令y=m2﹣2km，则有y≥0对k∈[﹣1，1]恒成立，

不等式m2﹣2km≥0⇔2km≤m2，

依题意关于k的不等式解集为[﹣1，1]，所以分以下几种情况：

①当m=0时，不等式为0≤0成立；

②当m＞0时，不等式的解为，只需满足条件即可，此时m≥2；

③当m＜0时，不等式的解为，只需满足条件即可，此时m≤﹣2；

故答案为：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．