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对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不...

对于函数fx),若存在x0R,使fx0=x0,则称x0fx)的一个不动点,已知fx=x2+ax+4[13]恒有两个不同的不动点,则实数a的取值范围______.

 

【解析】 不动点实际上就是方程f(x0)=x0的实数根,二次函数f(x)=x2+ax+4有不动点,是指方程x=x2+ax+4有实根,即方程x=x2+ax+4有两个不同实根,然后根据根列出不等式解答即可. 【解析】 根据题意,f(x)=x2+ax+4在[1,3]恒有两个不同的不动点,得x=x2+ax+4在[1,3]有两个实数根, 即x2+(a﹣1)x+4=0在[1,3]有两个不同实数根,令g(x)=x2+(a﹣1)x+4在[1,3]有两个不同交点, ∴,即, 解得:a∈; 故答案为:.
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