Question

已知幂函数的图像关于轴对称，且.

（1）求出的值和函数的解析式；

（2）函数在区间上单调递增函数，求出实数的取值范围.

Answer

（1），；（2）或.

【解析】

(1)根据函数的单调性以及,得到,再根据函数是偶函数可得即可得到答案;

(2)代入的解析式后,根据二次函数的对称轴与区间的端点值的关系列式可解得.

(1)因为幂函数的图象关于轴对称, 且

所以为偶函数,且在上为递增函数,

所以,即,解得,

又,所以,

当时,不是偶函数,舍去;

当时,是偶函数,符合;

当时,不是偶函数,舍去.

所以 ,.

(2)因为在区间上单调递增函数,

所以 或,

解得或.