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如图,已知抛物线及两点和,其中.过、分别作轴的垂线,交抛物线于、两点,直线与轴交...

如图,已知抛物线及两点,其中.分别作轴的垂线,交抛物线于两点,直线轴交于点,此时就称确定了.依此类推,可由确定..

给出下列三个结论:

①数列是递减数列;②对任意;③若,则.

其中,所有正确结论的序号是_____

 

①②③. 【解析】 根据题意得出数列的递推公式,结合数列的递推公式对题中三个命题进行分析,可得出结论. 由题意知,,, 直线的斜率为, 则直线的方程为, 令,则,,即, 在等式两边取倒数得. ,,由此可得出,,,命题②正确; ,则,由②知,对任意的,, ,即数列是单调递减数列,命题①正确; 若,,则,,,命题③正确. 故答案为:①②③.
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