Question

四棱锥中， ，其中.

（1）证明: 棱锥的底面四边形是矩形；

（2）求此棱锥的全面积和棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连接，连接，由此证明出平面，通过垂直关系证明出，即可证明底面四边形是矩形；

（2）根据，分别计算出棱锥的全面积和体积.

（1）如下图所示：连接，连接，

因为，所以四边形是平行四边形，

又因为为的中点，且，

所以，

所以平面，所以，

所以，所以，所以，

所以四边形是矩形；

（2）的高为：，的高为：，

又因为，所以，

又因为，

所以.