Question

非空有限集合是由若干个正实数组成,集合的元素个数.对于任意，数或中至少有一个属于，称集合是“好集”:否则,称集合是“坏集”.

（1）判断和是“好集”,还是“坏集”；

（2）题设的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合是“坏集”.

Answer

（1）是“坏集”；是“好集”.（2）证明见解析

【解析】

（1）根据“好集”和“坏集”的定义进行判断即可；

（2）利用小于的所有元素中的最小元素以及大于的所有元素中的最小元素，根据定义以及指数函数的单调性进行证明即可.

（1）且是“坏集”；

中任意两个元素，满足且数或中至少有一个属于，是“好集”.

（2）若是中小于1的元素中的最小元素，是中大于1的元素中的最小元素，

则由指数函数的单调性可得：，从而且，

∴集合是“坏集”.