Question

小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成.得分要求是：做对一道题得分，做错一道题扣去分，不做得分，总得分分就算及格.小威的目标是至少得分获得及格.在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记分；而他做余下的四道题中每道题做对的概率均为.考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一道并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率.他发现，只做一道更容易及格.

（1）求：小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率，从余下的四道题中全做并且及格的概率，求及；

（2）由于的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？

Answer

（1）；；（2）答案不唯一，具体见解析.

【解析】

（1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出及；

（2）由且，得；由且，得；由且，无解．由此能求出结果．

（1）所做的三道全对或二道对，一道错，概率为；

所做的四道全对或三道对，一道错，概率为；

（2）①恰做一道并且及格的概率最大：，即，解得；

②恰做三道并且及格的概率最大：，即，解得；

③恰做四道并且及格的概率最大：，，无解；

④时，，恰做一道或三道并且及格的概率最大；

综上，①时，恰做一道并且及格的概率最大；②，恰做一道或三道并且及格的概率最大；③时，恰做三道并且及格的概率最大.