Question

下列五个命题：①直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是；②直线：与过，两点的线段相交，则或；③如果实数，满足方程，那么的最大值为；④直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是；⑤方程表示圆的充要条件是或；正确的是（    ）

A.②③ B.③④ C.②⑤ D.②③⑤

Answer

D

【解析】

①根据正切函数在图像，可判断直线的倾斜角的范围是，所以选项不正确；

②直线：过，结合图像可得，直线：与过，两点的线段相交时，或，正确；

③ 设，则，转化为圆上的点与坐标原点连线的斜率，的最大值时，直线与圆相切，求出的最大值为，正确；

④直线方程过点，直线与椭圆恒有公共点，只需点点在椭圆内或椭圆上，得到，结合方程表示椭圆，，因此不正确；

⑤方程配方，得出方程表示圆满足的条件，，解得或，因此正确.

①设直线的倾斜角为，直线的斜率，则，

直线的倾斜角的范围是，因此不正确；

②直线：与过，两点的线段相交，

直线经过，，，

则或，正确；

③如果实数，满足方程，设，则，

当此直线与圆相切时，，解得，

因此的最大值为，正确；

④直线方程过点，直线与椭圆恒有公共点，

点点在椭圆内或椭圆上，，且，因此不正确；

⑤方程配方为：

，

表示圆的充要条件是，

解得或，因此正确.

综上可得：正确的是②③⑤.

故选：D.