Question

如图，在平面四边形中，，，.

（1）求对角线的长；

（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值.

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）根据条件和诱导公式可求得的值，结合正弦定理即可求得BD的长．

（2）根据余弦定理，结合不等式即可求得面积的最大值．

（1）在中，

，

由正弦定理得，

即.

（2）由已知得，，所以，

在中，由余弦定理可得，

则，

即，

所以，

当且仅当时取等号.