Question

已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，线段的中点的横坐标为3，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线的倾斜角为钝角，求直线的方程.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）设，，可得，由焦点弦公式，求出，即可得解.

（2）设直线的方程为，，联立直线方程与抛物线方程，消去，列出韦达定理，利用，即可求出的值.

【解析】
（1）设，

因为线段的中点的横坐标为3，所以，即，

根据抛物线的定义可知，

所以，解得，所以抛物线的标准方程为；

（2）由（1）知，由题可设直线的方程为，，

则由可得，

所以，解得（正值舍去），

所以直线的方程为，即.